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在海森堡绘景中，模拟量子多体动力学或量子计算的复杂性，取决于初始简单算子如何被搅乱成指数级多个泡利字符串的叠加。相应的展开系数定义了泡利谱，其结构控制了基于截断泡利展开的经典算法的性能。本文通过算子稳定化Rényi熵给出的矩，确定了无噪声和存在局域噪声情况下随机量子电路的有限深度泡利谱。在无噪声电路中，该团队揭示了达到完全搅乱态过程中的一个层级结构：低阶矩在相对较浅的深度达到平衡，而对罕见的大振幅泡利系数敏感的高阶矩则需要参数化更大的深度。在有噪声电路中，搅乱与算子传播的有效抑制相互竞争。当每个周期的错误率超过临界值 \(γ_c N=\mathcal{O}(1)\) 时，算子无法达到完全搅乱的分布，而是停留在异常稀疏的泡利字符串子集上。相反，低于这一尺度时，该团队严格证明经典模拟仍然是指数级困难的，表明有限噪声并不自动意味着经典可模拟性。因此，这种由噪声引起的算子复杂性转变，划定了本质困难的量子动力学与经典可访问动力学之间的界限。