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该团队构建了一个统一的谱-半群框架，通过解析延拓将实时与虚时量子动力学联系起来。在该框架中，演化被表述为由单一算子𝒢生成的谱分量的指数重加权，从而将幺正动力学与耗散动力学置于共同的谱结构之中。该映射自然地在时间域中引入了一个非局域分数阶算子，生成了一个由平方根谱变形支配的压缩半群，并将虚时动力学识别为一种有效的分数阶低通滤波器。尽管指数衰减抑制了高频分量，逆变换在定义明确的谱窗口内仍保持系统可控性。在此机制下，低能及粗粒化动力学特征的稳定重建得以实现，从而建立了虚时演化与可恢复信息之间的预测关系。这引出了对前向传播与逆恢复之间带宽分辨不对称性的定量描述。在具有连续谱与离散谱、少能级相干性以及非厄米生成元的系统中，该团队证明了谱结构以统一方式支配着重构保真度。特别地，非厄米与开放系统场景揭示了不可逆性作为谱的几何与尺度依赖特征出现，其与阻尼及本征态非正交性均有关联。这些结果将解析延拓重新诠释为一个结构化、尺度依赖的滤波过程，具有可量化且系统可访问的重构极限，为动力学、谱几何与信息恢复之间的相互作用提供了统一视角。