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受动力学量子相变（DQPT）研究的推动，该团队分析了有限量子系统中复时存活（Loschmidt）振幅的零点，并基于全纯函数零点的稳定性建立了一个通用的近似框架。研究表明，零点分布的大尺度性质由初始态能量分布的包络线主导，且可通过与其主要贡献相关的周期性零点链构建。在此图景中，当两个或多个本征态在包络线最大值处达到等概率分布时，零点将触及实时轴，从而构成DQPT的有限尺寸前兆。该团队将该方法应用于具有可调相互作用范围的伊辛模型淬火基态，证实了零点近似分布与精确分布的高度吻合。同时证明，对于两带模型中的BCS基态淬火，该近似构建方法可达到精确解。为描述短时动力学，该团队引入了具有近等距能谱的最小高斯模型。慢退相位过程将初始零点模式连续变形为渐近的两能级结构，将反常DQPT解释为零点向实时轴的延迟趋近行为。该团队的研究结果揭示了能量包络线是塑造动力学临界行为的关键要素，并为复时存活振幅的完整零点分布提供了普适性诠释。