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在连续监测的量子系统中，加西亚-平托斯、刘和戈尔什科夫的反馈协议重塑了时间箭头：当施加具有增益X的哈密顿量H_meas = rA/τ时，会改变测量轨迹的分布，其中X < -2会产生统计上时间反转的结果。但为何这一特定哈密顿量能实现时间反转，以及该机制与机器学习中基于分数的扩散模型有何关联，此前尚未得到解释。 该团队直接在密度矩阵空间中计算量子轨迹分布的对数路径概率泛函导数。通过结合应用于测量记录的高萨诺夫定理、迹类算子巴拿赫空间上的弗雷谢微分，以及纯态射影流形上的凯勒几何，该团队证明δlogP_F/δρ = rA/τ = H_meas。加西亚-平托斯反馈哈密顿量正是量子轨迹分布的分数函数——完全符合安德森逆向时间扩散定理对轨迹反转的要求。这一结论可推广至具有独立测量通道的多量子比特系统，其中分数函数表现为局部算子的总和。 由此产生两个重要推论：首先，反馈增益X生成了连续单参数路径测度族（针对[H,A]≠0的反馈主动哈密顿量），当X=-2时在线性化主导阶恢复逆向过程——这种连续结构在经典扩散中并不存在，后者的反转是二元的；其次，当实际实验无法满足理想条件（单位效率、零延迟、高斯噪声）时，分数函数的识别使得机器学习（ML）的分数估计方法——去噪分数匹配、切片分数匹配——可以替代解析公式。