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该团队证明，在随机引力涨落上进行物质动力学平均后，会产生一个作为回拉丛E=π₂*(T*M)→𝒞×M截面的复速度场ημ=πμ−i∂μ。该团队通过薛定谔表示法，证实ημ与希尔伯特空间ℋₓ=L²(𝒞)上的对称对数导数(SLD)算子Lμ同构（相差一个迹为零的投影项）。这个同构映射𝒯̃:Γ(E/∼)→Γ(ℒ)作为丛同构，同时保持了平坦U(1)联络（文献[8]已证明）和量子Fisher度规。量子Fisher信息度规g^{FS}_{μν}可直接表示为ημ的函数：g^{FS}_{μν}=-4m²/ℏ² Re⟨(ημ−⟨ημ⟩)(ην−⟨ην⟩)⟩𝒫。ημ的和乐性具有量子化特征，这导致在原子干涉测量中可观测到拓扑相位。