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针对量子态集合上的Schur凹函数f，该研究团队为满足f(ρ)有限的量子态ρ及任何在文献[1]定义下被ρ m-部分优控的量子态σ，构建了差值f(ρ)−f(σ)的紧致上界。在附加条件1/2‖ρ−σ‖1≤ε下，进一步获得了该差值的紧致上界，并给出了使该界值随min{ε,1/m}→0而消逝的简明充分条件。 所获成果被应用于冯·诺依曼熵的研究：提出了有限熵量子态的ε-充分优控秩概念，推导出该量的紧致上界，并将其应用于量子谐振子的吉布斯态。 研究还表明，这些结论可推广至具有有限或可数结果集的概率分布集合上的Schur凹函数，并给出了相应的重述形式。