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该研究构建了一个应用于经典哈密顿体系的量子计算辛几何框架，通过双重方式利用幺正量子演化与辛相空间动力学之间的内在几何相容性。第一部分致力于在凯勒流形上建立量子演化与经典哈密顿流之间的精确对应关系，这种对应关系实现了几何量子化方案，可识别出一类具有指数压缩量子表示（适用于量子模拟）的经典哈密顿系统。第二部分研究表明，刘维尔可积哈密顿动力学通过作用-角变量和库普曼-冯·诺伊曼编码诱导有限维幺正演化，这实现了对大相空间系综的高效量子表示与并行演化——其中纠缠编码提供系综规模的指数压缩，并通过振幅估计技术实现可观测量估计的量子加速。针对不可积系统，研究结合李正则摄动理论构建近辛变换，将动力学映射至近似可积形式，从而在受控误差范围内保持幺正演化。研究推导出所提量子-辛方案对应的量子计算复杂度，揭示了内存需求的指数级压缩及相对于系统尺寸的潜在多项式加速优势。最终，研究获得了支配量子相空间可观测量的输运演化方程。