量子科技中心_量科网

量子计算有望以多对数时间解决计算力学问题，这意味着计算时间按𝒪((logN)^c)的复杂度增长（其中N为问题规模，c为常数）。本研究提出一种具有多对数复杂度的量子谱方法，用于求解具有任意狄利克雷边界条件的非周期边值问题。该方法拓展了Liu等人（2025）最新提出的周期性傅里叶级数截断离散化方案。在此类谱方法中，常系数边值问题的离散化会生成傅里叶空间中的代数方程组。研究人员通过多项式近似及量子编码构建了对角化解算子，并利用量子傅里叶变换（QFT）实现物理空间与傅里叶空间的映射。针对零值狄利克雷边界条件，该团队采用域加倍与物理场反对称反射策略，其反射矩阵通过与QFT的前后相乘定义了量子正弦变换（QST）。对于非零边界条件，解被分解为边界适配项与齐次项，后者通过求解修正激励向量的问题确定。研究以狄利克雷-泊松问题为例阐明基本方法，并通过应用于分数阶随机偏微分方程的空间随机场建模验证其普适性。论文同时讨论了该方案的量子电路实现，并通过数值实验证实了其多对数时间复杂度。