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基于纯态的量子操作可以完全由幺正矩阵表示。变分量子电路（又称量子神经网络）将数据和可训练参数嵌入基于量子门的操作，并通过梯度下降法优化参数。然而当前量子设备的高训练成本和低保真度，使得大部分量子机器学习仍局限于经典模拟。对于具有大数据集的少比特问题，直接训练矩阵元素（类似经典神经网络中权重矩阵的做法）可能比将数据和参数分解为量子门更快。研究人员提出了一种新方法，该方法通过向损失函数添加单一正则化项，在保持幺正性的同时直接训练矩阵。随后通过第二步“电路对齐”训练步骤，从得到的软幺正矩阵中恢复出基于量子门的架构。在一个包含1000个数据点的五比特监督分类任务中，这种两步流程可在4分钟内完成变分电路训练，而直接电路训练需要2小时以上，同时实现了更低的二元交叉熵损失。在第二个实验中，软幺正矩阵被嵌入混合量子-经典网络用于强化学习倒立摆任务，该混合智能体的表现优于同等规模的纯经典基线模型。