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该研究团队提出了一种随机动力学的几何表述，其中噪声、扩散、路径概率、涨落定理和熵产生均源自演化流形的内在几何特性，而非外部强加的随机性。在运动流形理论框架内，研究人员建立了曲率-噪声对应关系：涨落由逆曲率张量支配，而熵产生受曲率形变控制。运动超曲面上的不变连续性定律导出了几何福克-普朗克方程，曲率-速度耦合则生成决定路径权重的二次昂萨格-马赫鲁普泛函。由此得到的熵泛函满足曲率驱动的单调性定律，为热力学第二定律提供了几何推导。在二维情况下，曲率不变量退化为高斯曲率并编码拓扑信息，因此拓扑转变会产生离散的熵跃迁。当背景空间具有闵可夫斯基度规时，生成耗散热力学权重的相同曲率-动能二次形式会产生振荡相位权重，而控制熵演化的拉普拉斯-贝尔特拉米算子则获得薛定谔型结构。这为经典随机行为与量子动力学之间的表观差异提供了几何解析。研究结果表明：随机行为、热力学不可逆性和量子跃迁振幅在运动流形框架下实现了统一。几何并非简单地容纳随机性——随机行为是确定性几何演化的自然结果。该理论预言了曲率调控的各向异性扩散、拓扑改变事件的熵跃迁，以及经典随机权重与量子振幅由相同曲率-动能作用量生成的几何热-量子交叉现象。