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该研究团队提出并验证了对数Krylov复杂度（logK复杂度）——这是一种通过复制方法定义的、与Krylov复杂度类似的算子增长度量手段，能有效探测早期算子 scrambling 现象且避免误判。在有限维量子系统（如Lipkin-Meshkov-Glick模型和混沌点的混合场Ising模型）中，研究人员提供的数值证据表明：logK复杂度可区分早期真正的scrambling与鞍点主导的伪scrambling——在前者情况下能正确规避不稳定鞍点带来的指数贡献，在后者情况下则与传统Krylov复杂度保持高度一致。对于允许无限维Krylov子空间的可积量子系统（如SYK₂模型和量子倒谐振子），该工作证明：通过改进Krylov扩展算子（该算子是通过推广复制技巧中的解析延拓程序获得的），可优化logK复杂度以捕捉理论的可积特性。研究人员还通过将Krylov形式体系拓展至经典动力学系统并定义这些算子增长测度的经典版本，补充了上述分析，证实了经典相空间中不稳定鞍点导致的误判现象并不存在。