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鲁廷格定理通过单粒子格林函数的全局性质约束相互作用费米子的粒子密度，其破坏标志着量子化霍尔响应与基于格林函数的石川-松山拓扑不变量之间对应关系的崩溃。这一现象在强关联拓扑相（如分数量子陈绝缘体）中尤为显著——其中分数化的准粒子与电子之间缺乏绝热联系，由此引发关于格林函数拓扑不变量在此类物相中如何表现的深刻问题。通过费米子哈珀-霍夫施塔特-哈伯德模型的精确对角化计算，该研究团队在分数量子陈绝缘体相深处计算体单粒子格林函数，直接评估了鲁廷格计数、其可能修正量（鲁廷格积分）以及石川-松山不变量N3[G]。研究证实了鲁廷格定理的明确破坏，揭示多体陈数的分数特性编码于鲁廷格积分的施特雷达响应中，而整数不变量N3[G]则源自鲁廷格计数的施特雷达响应。理论分析进一步证明：忽略布洛赫能带混合时，N3[G]完全由鲁廷格计数与被占据布洛赫能带的陈数共同决定。最后，该工作提出通过局域态密度测量（在分数量子霍尔系统中具有实验可行性）提取所有基于格林函数的拓扑不变量的实验方案。