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该团队报道了首个在有限循环图上实现的完全幺正、非相互作用离散时间量子行走中观测到的分数拓扑相。通过采用单硬币分步循环量子行走（SCSS-CQW）方案，研究人员发现了传统循环量子行走动力学无法实现的拓扑现象。该协议通过步长依赖参数和硬币旋转角度，实现了对准能谱、平带及拓扑相变的可控调控。研究表明，偶数与奇数位点循环图展现出本质不同的能带结构，而旋转平带仅出现在4n位点循环系统中——研究团队推导出了其出现的普适解析条件。该工作实现了分数绕数±1/2（Zak相位±π/2），与标准量子行走的整数拓扑不变量形成鲜明对比。这些分数不变量导致非常规的体-边对应关系，并支持超越传统整数拓扑分类的边缘态。在步长依赖协议中，不同分数绕数区间的相变会生成稳健的边缘模式。数值模拟表明这些态在动态/静态硬币无序及相位保持扰动下保持稳定，存活概率分析则证实其具有长时间持续性。该方案仅需与演化时间无关的恒定数量探测器，为在小规模合成量子系统中实现分数拓扑、平带及受保护边缘态提供了资源节约且易于实验验证的平台。