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在二元分类之外，可学习性可能成为一个逻辑上脆弱的概念：例如在EMX（最大值估计）问题中，即使是由[0,1]区间所有有限子集构成的类别，在某些ZFC公理系统模型中是可学习的，在其他模型中却不然。该研究团队指出这一悖论具有操作实质——标准定义中量化的是任意集合论学习者，这些学习者隐式依赖于非操作性的资源（无限精度、非物理的数据访问方式及不可表示的输出）。为此，研究人员提出了物理感知可学习性（PL）框架，通过显式定义可容许的物理协议族作为访问模型来界定可学习性。 有限精度粗粒化方法通过保持EMX目标的精确推前/拉回约化，将连续统EMX问题转化为可数问题，使得原ZFC独立性案例转变为具有明确(ε,δ)样本复杂度的可证明可学习的有限精度任务。对于量子数据，可容许的学习者严格限定为d份副本上的POVM测量，从而将样本量转化为副本复杂度并导出Helstrom型下界。对于有限无信号传递模型和量子模型，PL可行性问题可转化为线性或半定规划问题而具有可判定性。 学习理论的基础承诺是判定学习任务的可学习性：有限数据能否以高概率保证最优性能？虽然PAC/VC框架在二元分类中通过有限组合证据与尖锐样本复杂度界限实现了这一承诺，但更广泛场景下的可学习性可能依赖外部公理系统。该工作揭示这种异常本质上是操作性的：真实学习者作为物理设备，通过有限精度接口与环境交互，并受限于量子环境中的不可克隆原理、测量反作用等物理约束。通过将数据访问方式显式建模为可容许协议族，PL框架实现了三大突破：（1）精确粗粒化技术将连续统问题降维至可数空间；（2）量子场景下给出副本复杂度的Helstrom型界限；（3）在有限操作模型中通过凸优化实现可行性判定。