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该研究团队考察了2+1维的Fradkin-Shenker ℤ₂规范-希格斯格点模型，即受面内磁场形变的环面码模型。其相图包含一个具有无能隙且相互非局域的电磁粒子的多临界共形场论（CFT），这些粒子通过ℤ₂𝖣自对偶对称性相互转换。研究人员引入了该模型的交错推广形式，其中这些粒子分别携带全局U(1)ₑ和U(1)ₘ电荷，并提出了基于QED₃（具有N_f=2狄拉克费米子味及带汤川耦合的二电荷希格斯场）的连续量子场论描述。推测的相图中存在一个具有(O(2)ₑ×O(2)ₘ)⋊ℤ₂𝖣对称性的多临界CFT，其中部分对称性在QFT描述中属于涌现现象。通过大N_f展开计算了某些算符的标度维度，结果与涌现选择定则相符。该交错模型可通过形变还原至原始Fradkin-Shenker模型，该形变对应于希格斯-汤川-QED₃中破坏U(1)ₑ×U(1)ₘ对称性的单电荷磁单极算符。研究明确展示了该形变能重现Fradkin-Shenker相图的所有特征。最后，该工作提出了希格斯-汤川-QED₃与易平面ℂℙ¹模型（即具有适当势能的双味标量QED₃，用于描述方晶格上的自旋1/2反铁磁体）之间的多临界对偶性。该对偶性预示着尼尔-VBS相变的一级相界线将终结于一个解禁闭量子多临界点，该点由与交错Fradkin-Shenker模型中相同的O(2)ₑ×O(2)ₘ对称CFT描述，从而将其与有能隙的ℤ₂自旋液体相分离。