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即便探测器采用幺正模型描述，测量问题中的"偏好基难题"和"确定结果特性"依然存在。这是因为实验数据必须用布尔事件代数（互斥记录集合）来表征，而理论描述则天然存在于具有连续幺正对称性的非对易算子代数中。这种数学类型的转换构成了"测量截断"的核心——从基于群的运动学转向基于集合的计数这一结构必需的界面。本研究认为：记录结果相关的基并非仅由系统哈密顿量决定，而是由测量映射（即定义量子仪器的探测器通道与粗粒化读数共同）诱导产生。该概率映射植根于对称性和测度理论——根据Gleason型唯一性定理（d>2时的投影算符情形及Busch对d=2含POVM情形的推广），迹规则是满足互斥事件可加性与幺正部分基无关性的唯一概率测度。一个紧凑的量子比特-指针模型导出了非锐化POVM E±=1/2(𝕀±ησz)，其中η由指针分辨率确定，清晰地展示了探测器如何诱导相关基。最后，观察者嵌套悖论被强化为不可组合性引理：除非存在联合量子仪器，否则结果命题的联合赋值将受阻。这一框架将随机性根源重新定位于跃迁规则的随机特性。