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某些量子力学模型家族可以在经典计算机上高效描述和求解，包括量子比特或量子多能级克利福德电路、稳定子码、自由玻色子或自由费米子模型，以及特定转子模型与GKP编码。该研究团队证明这些模型家族均可表述为同一种代数结构的实例——即阿贝尔群（或更广义的（超）霍普夫代数）上的二次函数。不同自由度类型对应不同的"基本"阿贝尔群或霍普夫代数：ℤ2对应量子比特，ℤd对应量子多能级系统，ℝ对应连续变量，ℤ与ℝ/ℤ共同描述转子系统，而超霍普夫代数则对应费米子模式。诸如量子态、算符、超算符或投影值测度等对象均可表述为张量。对于上述可解模型，这些张量均基于二次函数构建。具有n个自由度的二次张量仅需O(n²)个系数即可完整描述。基于舒尔补思想的运算方法，可在系数层面上高效收缩二次张量构成的张量网络。该形式体系天然兼容混合自由度模型（如不同维度的量子多能级系统）。研究人员还利用二次函数为任意阿贝尔群定义了广义稳定子码与克利福德门操作。最后，该工作将二次（二阶）张量推广至i阶张量——这类张量需O(nⁱ)个系数描述，但通常无法实现高效收缩。