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该研究团队探究了一维量子系统在康托尔分形势场下的谱统计与波函数特性。通过分析最近邻能级间距、逆参与率（IPR）及积分态密度（IDS）的标度行为，研究人员揭示了势场自相似几何结构在量子能谱中的印记。能量分辨的能级间距形成层次化的丝状结构，与周期性和随机系统形成鲜明对比。归一化能级间距分布呈现双峰特征，反映了能隙的确定性递归特性。 本征态的多重分形分析揭示了临界行为：广义分形维度D_q严格介于扩展态与局域态的极限值之间，并表现出明显的q依赖性。相应地，IPR指标显示出准扩展态与局域特征的共存，这是临界波函数的典型特征。积分态密度在低能区呈现反常幂律标度行为，其指数接近底层康托尔集的豪斯多夫维数，表明几何分形性主导着谱维度特征。而在高能区，该标度行为会过渡到半经典外尔定律。 该工作确立了确定性分形几何、层级化谱统计与量子临界性之间的直接关联。