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量子效应能够提升计量学中的测量精度，海森堡极限（HL）代表了量子力学允许的最终极限。尽管在噪声存在时通常无法达到HL，但量子纠错（QEC）技术可在多种场景中恢复该极限。一个典型案例是采用重复编码在比特翻转噪声下估计泡利-Z信号——这种编码既具有计量学最优性，又具备噪声鲁棒性。然而，既往研究通常假设噪声仅影响信号累积阶段，而QEC操作（包括态制备与测量）是无噪声的。为突破这一局限，该团队研究了全量子操作均受噪声影响的容错量子计量学方案。该团队重点考察了在比特翻转噪声环境下，结合所有QEC操作中的态制备与测量误差，对泡利-Z信号进行估计的情形。该团队提出了一种容错计量协议：通过重复的校验测量制备重复编码，随后进行容错的逻辑测量。研究证实存在一个误差阈值，低于该阈值时误差可被有效抑制，从而实现海森堡极限。