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该研究团队界定了量子力学中本征态完备性研究的范畴。根据势函数在无穷远处的极限情况，将完备性证明划分为八种类型，并针对每种情况提供了理论证明或数值模拟。研究提出了广义自由态的正交归一化定义及归一化系数的求解方法，同时构建了一套通用的初始态集合，使得完备性证明过程得以简化和具体化。此外，该工作定义了连续能量本征值情形下的谱函数。通过将谱函数作为展开函数的原始积分变量，测量概率振幅与展开函数之间的关系被赋予了坐标-动量变换的物理内涵。