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量子纠缠是理解多体系统关联性的关键现象，但对于耦合三体振子系统仍缺乏解析结果。该工作通过引入约束欧拉角的几何对角化方法填补了这一空白，从而降低了纠缠分析中的自由度。研究基于维格纳函数框架，推导出二分划(x|yz)、(y|xz)和(xy|z)下线性熵与纯度的解析表达式。结果表明，任何振子的激发都会增强系统中关联性的重新分布。混合角θ调控着纠缠强度，其范围可从可分离态延续至最大关联态。此外，该团队揭示了对称关系，特别是S_y^L[(n,m,l),θ]=S_z^L[(n,m,l),-θ]以及(x|yz)分区内禀的对称性。由此阐明了激发能级和混合角如何在三个耦合谐振子中产生并增强量子纠缠。