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量子对称性的概念近期已扩展到涵盖降维变换和超越群论的代数结构。这类广义对称性会引发违背朗道原始范式的奇异物质相和激发态。该研究团队构建了一个代数框架，用于系统推导具有不可逆广义对称性的高维晶格系统中拓扑缺陷的融合规则，并以(2+1)维量子伊辛格点模型作为具体案例。研究表明，键代数自同构与所谓的“半规范”程序相结合，可揭示不可逆对偶对称算子的结构，这些算子可明确表示为序列量子电路。由此产生的对偶缺陷受模型刚性高维对称性（低维子系统对称性）约束，导致运动受限。该工作建立了这些缺陷的融合代数。最终在构建不可逆对偶变换时，研究人员明确验证了其在物理希尔伯特空间上作为部分等距变换的作用，从而满足近期提出的适用于不可逆对称性的维格纳定理推广形式。