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量子LDPC码因其在实现高效容错量子计算方面的优越特性而备受关注。其中，层码（sheaf codes）作为一种新颖框架，涵盖了所有具有深刻数学基础的知名优质qLDPC码。该研究团队将庞加莱对偶性从流形推广至基于t维胞复形上层理论定义的经典与量子编码，将编码率、码距、局部可测试性可靠度及高效解码器等关键特性视为底层（上）链复形的参数，严格证明了层码第i条链与第(t−i)条上链间的对偶关系。 受流形上乘法结构与庞加莱对偶性启发，研究人员进一步在层化链复形上构建了杯积、帽积等乘法结构，通过帽积直接建立了层码（上）同调群间的显式同构。作为应用，该工作在优质qLDPC码和近优质量子局部可测试码族上实现了参数kCZ=Θ(n)的横截不相交逻辑CZ门，并提出了多种构建由CCZ门及高阶控制Z门组成的横截电路的新方法，这些电路被严格证明对编码空间具有逻辑操作作用。研究人员推测其能产生非平凡逻辑作用，为近最优qLDPC层码上的容错非克利福德门实现提供了可能。数学上，该成果通过建立派生函子意义下的层上同调、Čech上同调与层码上同调的等价性，为量子编码理论引入了新的数学工具。