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该研究建立了关于生成有限幂零群所需元素数量的新概率界。设φₖ(G)表示k个随机元素生成有限幂零群G的概率。对于任意0<ε<1，该团队证明当k≥rank(G)+⌈log₂(2/ε)⌉（基于群秩的界）或k≥len(G)+⌈log₂(1/ε)⌉（基于群链长的界）时，有φₖ(G)≥1-ε。研究还表明这两个界近乎紧致，且均优于先前已知的k≥⌈log₂|G|+log₂(1/ε)⌉+2要求。该成果为分析概率算法提供了基础工具，能更精确估计有限阿贝尔隐子群问题（AHSP）标准量子算法的迭代次数，并减少Regev分解算法所需的电路重复次数。