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玻色子系统（如光子和超冷原子）在展示量子增强传感技术中发挥着核心作用。通过压缩态和GHZ态实现的量子纠缠，使传感精度突破经典极限。然而迄今为止，这种量子优势仅局限于双模玻色子系统，因为制备等效的多模压缩态具有显著挑战。该研究团队开发了一种基于蒙特卡洛的优化技术，可有效设计多模玻色子系统的哈密顿控制序列来制备多模压缩态。具体而言，研究人员针对光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚态（该体系在重力测量和梯度测量中具有应用价值），证明可利用包含原子在位相互作用的Bose-Hubbard哈密顿量（通过Feshbach共振可调谐）产生具有计量学价值的压缩态。 通过分析量子Fisher信息（QFI）在希尔伯特空间中的分布（密度），研究人员发现QFI具有一种特征性的中间标度关系：𝒪(𝑁²𝐿+𝐿²𝑁)，该标度介于标准量子极限（SQL）和海森堡极限（HL）之间，适用于L个模式中的N个原子。研究表明，希尔伯特空间内普遍存在一个有限测度（𝒪(1)）的子集具有中间标度的QFI。因此，通过对随机控制序列进行蒙特卡洛优化，可找到能产生具有QFI中间标度状态的哈密顿控制序列。在假设哈密顿资源中控制参数处于实验可及范围的前提下，该工作表明中间标度可以轻松实现。研究结果表明，对于模式数L=𝒪(1)且原子数N≫L的系统，采用实际实验参数即可在量子重力测量中逼近海森堡极限。