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容错量子计算中的一个基本问题在于通用性与维度间的权衡关系，这以n维拓扑稳定子码的布拉维-克尼希界限为典型例证。该工作将拓扑泡利稳定子码拓展至更广泛的n维克利福德层级稳定子码体系，这类编码对应于具有非阿贝尔拓扑序的(n+1)维迪克格拉夫-维滕规范理论。研究团队通过由杯积表示的自同构对称性，构建了横贯式非克利福德逻辑门。在二维情形中，利用扭曲ℤ₂³规范理论（等同于𝔻₄拓扑序）的自同构性质，首次为克利福德稳定子码实现了包含T门与CS门的横贯式非克利福德逻辑门。通过结合即时解码器与编码切换技术，该方案能以O(d)轮次容错制备逻辑T魔幻态。在三维情形中，研究人员于克利福德层级第三级的非克利福德稳定子码中（对应扭曲ℤ₂⁴规范理论的四面体结构）构造了横贯式逻辑T门。鉴于这类编码可能具备的单次编码切换特性，该工作提出以O(d³)时空开销即可实现克利福德层级第四级的方案，从而规避二维情形中的权衡限制。基于具体构造结果，该团队提出将布拉维-克尼希界限推广至克利福德层级稳定子码的猜想，其空间维度上界为(N−1)维时可实现第N级克利福德层级的逻辑门操作。