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该论文聚焦于三种关键矩阵运算的量子算法：哈达玛（舒尔）积、克罗内克（张量）积及各列初等变换。通过设计特定的酉变换与辅助量子测量环节，研究人员提出了带有电路图的高效量子方案。其计算复杂度分别为：克罗内克积为O(1)；哈达玛积为O(max(m,n))（与矩阵维度相关）；而对(2^n × 2^m)矩阵实施列初等变换仅需O(m)（仅取决于列数）。值得注意的是，相较于传统通过矩阵转置和行变换实现的列变换方案，该方案显著减少了计算步骤与量子门使用量，从而降低了量子计算的能耗成本。