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交换深度模型允许相互交换的门并行执行。该研究团队展示了如何在恒定交换深度下比先前已知方法更高效地计算克利福德操作。Bravyi、Maslov和Nam [Phys. Rev. Lett. 129:230501, 2022] 表明，克利福德群（在n个量子比特上）的每个元素都可以在交换深度23和规模O(n²)下计算。该团队证明前缀和问题可以在交换深度16和规模O(n log n)下计算，改进了先前深度18和规模O(n²)的界限。该团队还表明，对于任意克利福德操作，交换深度界限可以降低到16。最后，该团队展示了一些下界：存在交换深度至少为4的克利福德操作；以及存在任何恒定交换深度电路的规模为Ω(n²)的克利福德操作。