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追溯至冯·诺伊曼的开创性研究[冯·诺伊曼，《自动机研究》，1956年]，已知纠错码能够克服故障电路元件以实现鲁棒计算。选择合适的编码并非易事，因其需平衡多项要求。提高编码速率可减少容错电路中冗余比特的相对数量，而增加编码距离则能确保对故障的鲁棒性。若仅考虑速率和距离，该团队可采用通信场景中使用的渐近最优编码。然而，由于存在额外要求——编码需促进编码信息的可访问性以实现对编码数据的计算，选择计算用编码颇具挑战。这似乎与实现高速率和大距离相矛盾。该研究团队证明事实确实如此：编码家族无法同时具备恒定速率、增长距离以及执行编码CNOT门的短深度门电路。因此，实现良好速率和距离可能必然需要接受极深电路，这在某些架构和应用中是一种不利的权衡。