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该团队为非相对论性、偶极子守恒的分形子制定了连续量子力学理论。施加对称性和局域性会导致普通量子力学系统中不存在的新颖现象。单个分形子具有消失的哈密顿量，因此其能谱完全由零模式组成。对于二体问题，哈密顿量完全由斯图姆-刘维尔（SL）理论描述。有效二体哈密顿量是在（-1，1）区间上的SL算子，其谱类型由对惯性函数K(x)～|x-x_edge|^θ的边缘行为决定。该研究发现了一个在θ=2处的尖锐转变：当θ<2时，谱是离散的且波包从边缘反射；而当θ>2时，谱是连续的且波包减速并主要挤压到边缘的渐近狭窄区域。对于三个粒子，对应于哈密顿量的微分算子是分段定义的，需要几个无法轻易分析的“匹配条件”。该研究采用保持偶极子守恒的晶格正则化方法，并隐式选择了一个特定的连续哈密顿量进行数值分析。该工作发现三体能谱中存在谱转变，并在本征态和波包的时间演化中发现了分形子吸引子的量子类比证据。该研究为这些结果提供了直观解释，表明经典连续分形子的非遍历性将在量子化后在大系统中继续存在。