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该研究团队在n量子比特上构建了ε近似的k阶酉设计，其电路深度为𝒪(logk⋅loglognk/ε)。该深度在所有三个参数n、k、ε方面均实现了指数级提升，且证实每个参数的依赖性都达到最优（仅差指数级微小因子）。该方案使用Ō(nk)辅助量子比特和𝒪(nk)比特的随机性，这两个指标同样最优（log(nk)因子除外）。另一种构建方案能以更少的辅助量子比特𝒪̃(n)实现电路深度𝒪(kloglognk/ε)。 为实现这些高效酉设计，研究人员引入了一种高度结构化的随机酉系综，其结合了长程双量子比特门和浅层随机经典哈希函数的实现。同时开发了新的分析框架，用于量化涉及多次随机酉查询的量子实验误差边界。为展示该框架的通用性，研究人员提供了伪随机酉存在性的简明替代证明。