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该研究团队提出了一种“魔法增强克利福德电路”——通过在克利福德电路前后引入恒定深度的非克利福德（“魔法”）门电路——作为实现近似k设计的资源高效方案，显著降低了电路深度和魔法门用量。该工作证明：当浅层克利福德电路与恒定深度的魔法门电路结合时，能以ε相对误差生成近似酉算子和态k设计。对于N量子比特系统，一维架构的总电路深度为O(log(N/ε))+2^{O(k log k)}，而全连通辅助量子比特架构仅需O(log log(N/ε))+2^{O(k log k)}，这显著改进了此前针对k≥4小参数的结果。特别值得注意的是，该团队构建的相对误差态k设计仅涉及严格局域魔法态。当考虑有界加性误差的k设计时，所需魔法门数量可参数化减少。例如，研究表明：浅层克利福德电路配合O(k²)个与系统规模无关的单量子比特魔法门，即可生成加性误差态k设计。该工作还建立了对应随机电路架构的经典统计力学描述，定量解析了加性误差态k设计所需的深度与魔法门数量。同时，研究人员证明了多种架构无法实现有界相对误差设计的“不可行定理”。