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受近期提出的U(1)对称环面编码模型启发，该研究团队通过系统解构环面编码（TC）哈密顿量中执行高斯定律的星形项，探究了基于对称性的拓扑序变形。这种"项剔除"方案引入了超越对称变形模型中拓扑序"解规范"替代框架的全局对称性，由此产生了U(1)TC或XYTC等新模型。这些模型继承了（涌现的）子系统对称性（源自原始TC的1-形式对称性），可产生（亚广泛的）基态简并度——这些简并态仍可通过威尔逊环路算子的本征值进行组织。然而，研究表明由于（涌现）规范对称性的缺失，这些模型并不支持拓扑序或分形子序（如文献曾推测）。环面编码的极端变形是量子二聚体模型（QDM），该工作从子系统对称性、子晶格调制及导致丰富相图的量子无序有序机制等视角，将其与对称变形模型家族一并讨论。对于QDM，研究揭示了一个涌现的SO(2)对称性，该对称性对应着（按数值标准判断）看似无隙的基态——这种基态在子晶格调制下会因形成格点价键固体而失稳。