该研究团队考虑了量子信息理论中的一个基本任务，即估计可观测量𝒪和量子态ρ的tr(𝒪ρ), tr(𝒪ρ²), …, tr(𝒪ρᵏ)的值。该团队证明了，Θ~(k)个ρ样本足以且必要同时估计所有k个值。这意味着估计所有k个值几乎与仅估计其中一个值tr(𝒪ρᵏ)一样容易。作为应用，该方法推进了纠缠谱学和量子多体系统虚拟冷却的样本复杂度。此外，该团队还通过多项式近似将方法扩展到估计一般泛函。
