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局部一致性出现在多个领域，包括贝叶斯统计、关系数据库和量子基础理论。同样，函数依赖的概念也出现在所有这些领域中。该研究团队采用了一种通用的方法来研究在允许全局不一致性和局部一致性的环境中的逻辑推理。该方法基于K-关系的成对一致族，即用某个正交换幺半群的元素注释的元组关系。该框架涵盖了例如从量子实验及其可能性对应物中产生的概率分布族。作为第一步，研究人员在这种环境中研究了函数依赖（FDs）的蕴涵问题。值得注意的是，FDs的传递性规则不再有效，但可以用两个新的公理方案来替代。该工作为单元FDs的蕴涵问题提供了完整的公理化体系和PTIME算法。此外，研究人员还探讨了布尔上的上下文族何时能够实现为各种幺半群上的上下文族。