2026年4月21日——当你向空中抛出一个球时，经典物理学的方程会准确告诉你球下落时的路径以及落地的时间和位置。但如果你把同一个球压缩到原子甚至更小的尺寸，它的行为方式就会超出经典物理学的所有预测范畴。

至少我们过去是这么认为的。

麻省理工学院科学家现已证明，日常经典物理学中的某些数学概念可用于描述量子亚原子尺度下那些常常怪异且反直觉的行为。在发表于《英国皇家学会会刊》的最新研究中，该团队演示了如何运用经典物理学中的“最小作用量原理”来计算量子物体的运动。通过新构建的公式，研究人员成功在双缝实验、量子隧穿等教科书级量子力学场景中，得出了与量子力学核心方程——薛定谔方程完全一致的解。

这些原本只能通过量子力学方程理解的神秘现象，现在也能用研究团队提出的经典公式来描述。本质上，研究人员在宏观经典物理世界与亚原子尺度世界之间搭建了一座精确的数学桥梁。

“过去仅存在一座脆弱的桥梁，勉强适用于较大尺寸的量子粒子。”论文合著者、麻省理工学院非线性系统实验室研究员温弗里德·洛赫米勒解释道，“现在我们拥有了一座坚固的桥梁——一种适用于所有尺度的通用描述方法，可统一诠释量子力学、经典力学和相对论。”

合著者让-雅克·斯洛廷强调：“我们并非质疑量子力学的正确性，只是展示了一种基于经典理论的全新计算方法。”这位机械工程与信息科学、脑与认知科学双聘教授补充道，“这些经典概念经过巧妙组合后，能以极其简洁的方式完成量子力学计算。”

从无限小到无穷大

斯洛廷与洛赫米勒在解决纯粹经典物理问题时意外发现了这座量子桥梁。作为麻省理工学院非线性系统实验室成员，他们长期致力于机器人控制、航空器导航、神经科学及机器学习等领域的复杂行为建模。工程师们通常借助哈密顿-雅可比方程（经典力学核心方程之一，与牛顿运动定律密切相关）来预测这类系统的行为。

该方程将物体运动表述为最小化“作用量”的过程。以投掷球体为例，理论上球体在A点到B点间可能存在无数条曲折路径，但方程指出真实路径应满足沿线每一点的作用量最小化。此处“作用量”指物体动能（驱动运动的能量）与势能（储存能量）随时间变化的差值总和。

当研究者将哈密顿-雅可比方程与最小作用量原理应用于约束条件下的经典力学问题时，突然意识到经过数学扩展后，该方程竟能解决量子力学中著名的双缝实验难题。这个实验揭示了量子尺度下诡异的非经典行为：当单个光子射向开有双缝的金属壁时，经典物理预测光子应直线穿过任一狭缝形成单点光斑，但实验却观测到明暗相间的干涉条纹——这表明光子同时通过两条路径并产生波状干涉。

自量子力学诞生以来，物理学家们始终尝试用经典理论工具解释双缝实验，却只能获得近似结果。就连著名物理学家理查德·费曼也认为必须考虑光子所有可能路径（包括直线与各种曲折路径）的平均值，这种需要计算无限可能路径的方法显然与经典光滑路径预期相矛盾。

研究团队突破性地意识到：若允许经典物理学至少在数学层面接受“多重路径”概念，就无需计算无限路径，仅需少量“最小作用量”经典路径即可精确重现量子结果。基于此，他们重构了哈密顿-雅可比方程，使其最小作用量原理能预测双缝实验等量子现象。

密度决定粒子命运

在新研究中，团队引入了经典物理学的另一要素——“密度”，即某条路径被选择的概率。洛赫米勒用水流类比解释：“想象用水管冲击双缝实验中的墙壁，大部分水会集中冲击中心区域，但部分水滴会向两侧飞溅。中心区域的高水密度意味着该路径存在高概率。”

通过将密度项与多重最小作用量路径引入哈密顿-雅可比方程，他们发现只需考虑穿过双缝的两条经典路径（而非费曼的无限路径），就能计算出与薛定谔方程完全一致的波函数（光子最可能路径分布）。斯洛廷指出：“我们证明在适当密度计算下，量子力学的薛定谔方程与经典物理的哈密顿-雅可比方程本质相同。这纯属数学发现——我们能用简单经典工具精确计算量子行为。”

除双缝实验外，改进后的方程还能预测量子隧穿（粒子穿越经典不可逾越势垒）等现象，甚至可从行星经典轨道推导氢原子中电子的精确量子波。团队还以此新视角重新审视了开启量子纠缠研究的EPR实验。

研究者预见该公式将成为预测量子系统性能的简易工具。斯洛廷展望道：“这对量子计算（需近似处理量子比特非线性能量）及量子物理与广义相对论交叉问题可能有重要影响。至少在原则上，我们现在能用经典工具精确刻画这些量子行为，揭示其本质并不神秘。”