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对由二次玻色哈密顿量（QBHs）描述的系统中的临界性的一项新理解，将长程关联的出现与参数空间中动力学（而非热力学）稳定性的边界相联系。这种分离之所以发生，是因为海森堡运动方程的解由一个辅助的伪厄米动力学系统决定。动力学稳定区域的边界点既可以是例外点（通常与长程关联相关），也可以是Krein碰撞点，在这类点上关联可以是长程或短程的。该团队基于具体实例和一般性论证，研究了这种可能性图景与能带拓扑及边界物理之间的相互作用。这些实例来源于一个两参数、热力学不稳定的QBHs族，该族通过破坏粒子数守恒同时保持一个手征伪对称性，从玻色型Su-Schrieffer-Heeger模型推导得到。动力学稳定区域被分解为不同的区域，这些区域由贝里相的一个整数值辛类比量来标记。拓扑相变是一条Krein碰撞线，该线与零能处带隙的闭合重合，并导致拓扑所要求的边界零模的局域长度在消失之前发散。在不稳定区域中，该工作表明，尽管粒子数对称性被破坏，但该模型的手征伪对称性仍为其关联的动力学矩阵引入了足够的结构，以支持拓扑分类和体-边界对应关系，且与动力学稳定性无关。这强烈表明，从基本指标理论中提取的玻色型拓扑物理对动力学稳定性不敏感，从而对无相互作用临界性也不敏感。