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由于量子态层析成像（QST）的复杂度随系统规模呈指数增长，利用先验信息（如低秩性、张量网络结构和神经网络表示）对于实现可扩展的QST（在样本复杂度和参数复杂度方面）至关重要。本文提出一个统一框架，称为结构化分解，该框架基于Burer-Monteiro型分解，通过将密度矩阵参数化为\(FF^\dagger\)，其中因子\(F\)被约束为属于一个结构化模型类。这种分解通过构造保证了物理有效性，同时允许通过因子空间的选择直接引入广泛的结构先验，范围从通用的Cholesky分解到低秩矩阵、矩阵乘积算子，以及基于多层感知机和变换器架构的神经密度算子。基于该结构化分解框架，该研究将QST表述为基于测量数据在因子空间上的优化问题。该团队首先对一类广泛的结构化量子态的最小二乘估计的样本复杂度进行了统一的统计分析。然后提出了一种投影梯度下降方法，该方法直接在因子空间上运行，并适应广泛的结构参数化和重建目标。为了进一步利用最大似然估计公式的几何结构以及因子上的约束，该团队推导出一种幂方法，该方法产生了一种无步长且快速收敛的算法，当因子无约束时，Cover方法作为其特例被恢复。