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贝叶斯方法在量子参数估计中重新引起了关注，这源于量子估计理论的实际应用。最近，一种被称为贝叶斯长冈-林边界的下界被提出，用于量子域中的贝叶斯风险，这是对Conlon等人（2021年）关于量子态点估计新方法的扩展。本文旨在通过获取该贝叶斯长冈-林边界的下界，进一步对其进行探索。首先，该研究获得了单参数族的下界，这类似于点估计中的霍列沃边界。由此，该工作在参数无关的权重矩阵设定下，推导出了封闭形式的单参数族贝叶斯对数导数型下界。这一新边界将先前已知的贝叶斯下界作为特例包含在内。