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该研究探讨了在有限相干量子记忆条件下的稳定子态测试与学习问题。在此框架下，算法会顺序接收未知 \(n\) 量子比特态的副本，但仅可在测量之间保留 \(k\) 量子比特的相干量子记忆。在无限记忆条件下，Gross、Nezami 和 Walter 的开创性工作展示了如何使用 6 个副本测试 \(n\) 量子比特的稳定子态——这一复杂度与维度无关，而学习复杂度则为 \(Θ(n)\)。该研究发现，在记忆受限条件下，这种测试与学习之间的复杂度分离现象会消失。具体而言，研究发现：(1) 在 \(k\) 量子比特记忆框架下，稳定子态测试的样本复杂度为 \(Θ(n-k)\)。该工作的上界推导依赖于与隐藏移位问题的新颖联系，下界则通过随机正交群组合学对似然比进行平均情况分析的新方法得以证明。(2) 在非自适应框架下，使用 \(k\) 量子比特记忆学习稳定子态的样本复杂度为 \(Θ(n^2/k)\)。作为该技术方法的一个进一步应用，该研究还证明了纯度测试的指数级下界，即使在整个协议过程中记忆保持相干性。该研究的主要结果指出，相干量子记忆是实现稳定子态测试与学习之间通常分离现象的关键资源。具体而言，即使拥有 \(k=0.99n\) 量子比特的记忆，也不存在常数副本的稳定子态测试器；此外，对于 \(k=cn\) 量子比特的记忆（其中 \(0< c < 1\)），稳定子态测试的难度与学习相当，两者均需要 \(Θ(n)\) 个副本。