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Obara-Saika（OS）方法是量子化学中应用最广泛的技术之一，它通过一组递推关系，从较低角动量的积分构建较高角动量的积分，从而评估电子排斥积分（ERI）。Obara和Saika最初的推导过程是直接关联不同角动量的积分。在本研究中，该团队提出了一种基于高斯基函数之间微分关系的全新紧凑推导，扩展了早期工作中提出的方法，以重新推导OS垂直递推关系。通过显式地推导所需的导数表达式，该工作识别出所有非零基元项，这些项构成了完整的ERI，从而建立了OS递推关系的分层公式。这种方法作为一项严谨且自包含的推导，具有教学价值。此外，由此产生的结构揭示了独立的基元导数量，可能对现代GPU架构上的代码生成和并行实现有所帮助。