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基于 \((1+1)\) 维 Carroll-Schrödinger 理论中识别出的时间动力学，该研究在具有 \((2,2)\) 号差的平坦Klein空间中推导出一种后Carrollian Schrödinger动力学。从双极坐标下的快子Klein-Gordon方程出发，并移除类空载体后，空间半径表现为有效的演化参数，而时间双平面 \((t_1, t_2)\) 则作为等径位形空间。额外的时间方向提供了 \(SO(2)\) 时间角动量 \(J\)，产生了时间涡旋扇区，并在Hamilton-Jacobi极限下给出后Carrollian动量 \(P_{\mathrm{PC}}=E_τ^{2}/(2M_{\mathrm{eff}})+J^{2}/(2M_{\mathrm{eff}}τ^{2})\) 的离心贡献。该研究确定了正则Bessel模式、高斯波包、振子谱、径向 \(SU(1,1)\) 塔、等径连续性方程、\(\mathfrak{sch}(2)\) 对称代数、径向有序传播子，以及二次扇区的metaplectic组织。时间位形平面上的有效平坦联络给出了Aharonov-Bohm、Landau和Fock-Darwin的类比，而两体相对扇区允许在被穿刺的时间平面上具有任意子边界条件。作为曲率扩展，该研究推导了一个依赖于分支的载体缩减，并将其应用于一个具有 \(SO(2,1)\) 对称性的Kleinian Schwarzschild外部解，其中Kleinian引力源在时间平面上产生透镜型角偏差。