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量子计算中一项重要任务是在物理硬件约束下实现酉电路综合。该问题具有天然混合结构：局域单量子比特门是李群 \(SU(2)\) 上的连续变量，而纠缠电路结构则具有离散性且依赖于硬件。本工作采用生成模型进行量子电路综合，兼顾量子门的自然 \(SU(2)\) 流形几何与决定整体电路结构的硬件约束。该模型包含两个组件：一个电路骨架选择器，用于选取纠缠电路；一个扩散模型，通过在弯曲流形 \(\mathrm{SU(2)} \simeq S^3\) 上执行扩散，为给定电路模板生成量子门。该团队以物理驱动的三量子比特哈密顿量模拟目标（如横向场伊辛模型和海森堡-XXZ模型）的酉编译为例，展示了该方法，并表明李群扩散的性能优于可比基线。合成电路还可根据约束进行定制，该团队通过为相同目标酉演化生成具有大、小门旋转角度的电路，证明了这一点。该研究还考察了合成门的保真度-复杂度边界，以说明电路选择器学会选择能在保真度与复杂度间取得平衡的电路，而非仅收敛到最扩展的纠缠模板。这些结果表明，李群扩散为硬件感知的量子电路综合提供了自然的生成框架。