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一对恰当锥 $(\mathsf{C}_1,\mathsf{C}_2)$ 被认为具有洛伦兹因式分解性质 (LFP)，如果每一个 $(\mathsf{C}_1,\mathsf{C}_2)$-正映射都能通过洛伦兹锥（即欧氏球上的锥）的直和进行因式分解。显然，如果 $\mathsf{C}_1$ 或 $\mathsf{C}_2$ 是洛伦兹锥的直和，则 $(\mathsf{C}_1,\mathsf{C}_2)$ 具有 LFP，而该工作的主要目标是寻找其他例子。该工作说明，对于 $\mathsf{C}_1=\mathsf{C}_2$ 的锥对 $(\mathsf{C}_1,\mathsf{C}_2)$，或者当 $\mathsf{C}_1$ 和 $\mathsf{C}_2$ 均为多面体锥时，无法找到此类例子。该工作还重点关注 $\mathsf{C}_1=\mathsf{C}_\square$ 为 $\mathbf{R}^3$ 中基于正方形的锥的情形。在此情形下，该工作表明，只要 $\mathsf{C}$ 是一个对称锥，即洛伦兹锥、实数域、复数域或四元数域上的半正定矩阵锥，以及八元数域上 $3\times 3$ 半正定矩阵锥的直和，则 $(\mathsf{C}_\square,\mathsf{C})$ 具有 LFP。是否存在更多例子的问题仍有待解答，但该工作说明，该列表无法通过任何严格凸锥 $\mathsf{C}$ 或维数 $\text{dim}(\mathsf{C})\leq 5$ 的锥 $\mathsf{C}$ 进行扩展。最后，该工作讨论了该结果在量子信息理论问题中的一个应用。