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多组分非线性薛定谔方程是多组分玻色-爱因斯坦凝聚体、自旋量子流体以及矢量非线性光学系统中相干物质波的基本模型。该研究针对完全可积的Manakov系统，提出了一种Hirota双线性形式的矢量表述，直接在矢量层面处理耦合非线性薛定谔方程，而非传统的分量分解方法。这一框架自然保留了模型固有的多组分表示，同时为精确矢量孤子解提供了简洁的解析表达式。采用该方法，作者系统地构建了亮孤子、暗孤子以及混合1-孤子、2-孤子和3-孤子解，并展示了矢量结构如何为其非线性相互作用提供统一描述。特别地，该框架在双线性化过程中明确揭示了不同分量之间的耦合，同时保持了矢量系统的几何组织性。除了解析上的简洁性，该框架为研究相干多组分非线性激发提供了自然的视角，并为将矢量Hirota方法推广到其他类型的精确解（包括怪波、周期波和有理函数解）奠定了基础。