量智信息中心_量科网

量子神经网络已成为逼近非线性函数的有力模型。然而，它们在被用于求解涉及固有非局部算子的积分-微分方程 (IDEs) 和分数阶积分-偏微分方程 (FIPDEs) 方面仍未被探索。本研究提出了一种量子物理信息神经网络 (QPINN) 框架，该框架将量子神经网络与一般非线性积分-微分方程和分数阶积分-偏微分方程的控制方程相结合。所提出的量子网络使用仿射特征映射和变分量子电路来生成具有显式三角函数结构的试验解。研究人员针对该架构证明了一个定量的 \( L^{2}(\mu) \) 通用逼近定理，实现了 \(\mathcal{O}(n^{-1/2})\) 的收敛速率。这将对物理信息学习问题的经典傅里叶逼近理论扩展至量子电路。该研究提出了两种 QPINN 变体：数值求积 QPINN (N-QPINN)，它通过高阶数值求积处理非局部积分和分数阶算子，同时通过量子试验解的自动微分计算局部导数；以及辅助函数 QPINN (A-QPINN)，它通过引入辅助变量来消除数值求积，将每个积分-微分方程重新表述为一个等价的偏微分方程耦合系统，从而使多输出量子神经网络能够同时表示解及其相关变量。一系列数值实验表明，所提出的 QPINN 框架能够准确捕捉非线性积分-微分方程和分数阶积分-偏微分方程的行为，并且性能优于经典的物理信息神经网络。