量智信息中心_量科网

量子快速前进（QFF）通常针对可逆马尔可夫链进行制定，其中投影量子游走演化严格由埃尔米特判别矩阵的切比雪夫多项式控制。该工作研究了这一框架能否扩展到非可逆动力学，具体针对一个α扰动的n环马尔可夫链，该链保留了循环结构，同时引入了受控的不可逆性。该研究发现非可逆情况存在一个根本性障碍：当α≠0时，\(P_α\)的特征值离开了区间[-1,1]，因此\(T_m(P_α)\)并非一致有界，且无法在所有时刻作为精确酉压缩出现。因此，基于切比雪夫多项式的精确QFF无法直接扩展到可逆性之外。尽管如此，该团队利用截断切比雪夫和LCU技术，获得了有限时间的近似结果。演化\(P_α^t\)可以用次数为\(τ=O\left(|α|t+\sqrt{t\log(t/η)}\right)\)的多项式近似，这仅在微扰区域\(|α|=O(t^{-1/2})\)内恢复可逆情况下的\(O(\sqrt t)\)行为。这确定了一个近似可逆的区域，其中QFF在微扰下得以存续，并量化了不可逆性如何降低加速效果。