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这些讲义介绍了量子多体物理中张量网络方法的基础知识，重点介绍了矩阵乘积态（MPS）。该工作发展了基本的张量网络语言，包括图形符号、虚指标、键维数、规范自由度、正则形式、QR分解与奇异值分解，以及纠缠在控制表示效率中的作用。随后介绍了主要的MPS算法，包括收缩、关联函数、矩阵乘积算符、DMRG以及时间演化方法。讲义还简要讨论了作为MPS高维推广的投影纠缠对态，以及其近似收缩的基本概念。最后，该研究介绍了混合态、量子通道和林德布拉德动力学的张量网络表示，并应用于热态和开放量子系统。这些内容附有基于ITensor、ITensorMPS和TensorMixedStates的短Julia代码示例。这些讲义是为2026年6月举行的第九届莱苏什计算物理暑期学校“开放量子系统”撰写的。