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量子模拟器的实验进展凸显了长程相互作用在重塑量子临界性以及稳定超短程范式之外奇异相中的作用。该团队研究具有相互作用随 \(1/r^{d+σ}\) 衰减的铁磁长程量子 \(O(n)\) 模型，并通过设定 \(d=3-ε\) 和 \(σ=2-δ\)，在长程-短程边界附近发展微扰重正化群展开。在这种参数化下，完整的长程相互作用窗口 \(2d/3<σ<2\) 变为 \(0<δ<2ε/3\)，从而受到微扰控制。双圈计算得到了关联长度指数 \(ν\) 以及频率和动量反常维度 \(η_ω\) 和 \(η_k\) 的显式表达式，这些表达式用 \(ε\)、\(δ\) 和 \(n\) 表示。所得指数在 \(σ=2d/3\) 时还原为长程高斯标度，在 \(σ\to 2\) 极限下还原为短程量子 Wilson-Fisher 标度，从而在受控的 \(3-ε\) 展开中，将 \(σ_*=2\) 确定为长程-短程边界。结合重正化群结果、标度边界以及经典长程类比，该团队提出了一个针对铁磁长程量子 \(O(n)\) 临界性的 \((d,σ)\) 普适性图，并将其作为长程量子自旋链相图的一种组织框架。