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计算量子基态通常是困难的，但附加的结构有时可以将对角化重新表述为一个更可行的问题。例如，当目标基态在给定基下是稀疏的时，可以通过图搜索来促进对角化。该研究通过引入本征行走问题明确了这种重新表述，该问题通过探索由厄米矩阵非零元素诱导的图，来寻找其稀疏本征向量的支撑集。然而，这些相关的支撑顶点是否必须通过图搜索高效可达并不显然。为解决该问题，该研究证明：对每个稀疏本征向量，存在一个（可能不同的）具有相同特征值的稀疏本征向量，其支撑集在图中是紧致局域的，直径仅与稀疏度呈线性关系，且与总顶点数无关。因此，如果一个 \( 2^n \) 维、\( {\rm poly}(n) \) 稀疏的哈密顿量有一个 \( \mathcal{O}(1) \) 稀疏的极值本征向量，并且已知其中一个支撑元素，那么可以在 \( {\rm poly}(n) \) 时间内经典计算出一个具有相同特征值的精确本征向量。当 \( \mathcal{O}(1) \) 稀疏的本征向量是非极值时，只要它比每个具有不同特征值的本征向量更稀疏，同样结论成立。这些结果对哈密顿量的简并度、局域性、谱宽度或谱间隙不做任何假设，且底层支撑局域化原理也扩展到精确对角化之外的问题，例如稀疏主成分分析。